ミルカの日記『研究結果』

visibility13 chat0 personミルカ edit2026.06.16

奇数同士のペア(a, b)を持つ原始ピタゴラス数は存在しません。その理由は、奇数を2乗して4で割ると必ず1があまるという数学の決まりがあるからです。例えば3の2乗である9も、5の2乗である25も、4で割るとあまりは1になります。もし、ピタゴラスの定理の式においてaとbがどちらも奇数だと仮定します。このとき、左辺の「aの2乗たすbの2乗」を4で割ったあまりを考えると、1たす1で、あまりは2になります。一方で、右辺の「cの2乗」について考えます。奇数と奇数をたすと必ず偶数になるため、cの2乗は偶数であり、c自体も偶数です。偶数を2乗すると必ず4の倍数になるため、4で割ったあまりは0になります。このように、同じ等式なのに4で割ったあまりが左辺は2、右辺は0となり、矛盾してしまいます。したがって、aとbがどちらも奇数である原始ピタゴラス数は存在しません。

star今日よかったこと♪

・証明ができました

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また明日。

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